Une urne contient 4 jetons rouges indiscernables au toucher numérotés de 1 à 4, 3 jetons verts numérotés de 5 à 7 et un 1 noir numéroté 8. On tire au hasard un jeton dans l’urne et on considère les évènements A : « Obtenir un numéro pair », B : « Obtenir un jeton rouge » et C : « Obtenir un jeton vert ».

1. Calculer $P(A)$
2. Montrer que $A$ et $B$ sont indépendants
3. Montrer que $A$ et $C$ ne sont pas indépendants
4. Calculer $P_{B}(A)$ et $P_{C}(A)$ et retrouver les résultats précédents.

Un magasin mène une étude parmi 180 clients et leurs achats. Les clients sont répartis en deux catégories, ceux qui achètent sur internet et ceux qui achètent en magasin. Le total des achats sur internet est de 135, parmi lesquels on compte 81 achats faits par des hommes. Parmi les achats en magasin, 27 ont été effectués par des hommes.

En choisissant une femme au hasard on cherche à connaître la probabilité qu'elle ait effectué son achat sur internet.

Réaliser un tableau de probabilités en utilisant les événements

1. $H$: la personne choisie est un homme
2. $M$: la personne choisie a effectué son achat en magasin

Dans une école il y a 65% de filles et parmi les filles une sur deux joue au volleyball. Parmi les garçons, un sur trois pratique ce même sport.

1. Calculer la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit un garçon qui ne fait pas du volley.
2. Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard joue au volleyball?
3. On choisit un élève qui fait du Volleyball, quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une fille?

On considère deux événements $A$ et $B$ tels que $P(A \cap B)=0,4$ et $P(A \cup B)=0,9$. On pose $x=P(A)$ et $y=P(B)$

1. On suppose que les événements $A$ et $B$ sont indépendants. Montrer que les inconnues $x$ et $y$ sont solutions du système $$\begin{cases}x+y=1,3\\ xy=0,4\end{cases}$$
2. Montrer que résoudre ce système revient à résoudre l'équation $x^2-1,3x+0,4=0$
3. En déduire les valeurs possibles de $P(A)$ et $P(B)$
4. Faire un raisonnement similaire avec $P(A \cap B)=0,8$ et $P(A \cup B)=0,9$. Que peut-on alors en conclure pour $A$ et $B$?

Dans la savane une gazelle a 25% de chances d'être attaquée par un prédateur au cours d'une année. D'une année à l'autre les attaques de prédateurs sont indépendantes. Si elle est attaquée par un prédateur ses chances de survie sont de 5%. Si elle n'est pas attaquée, elle a 90% de chances de survie.

1. Quelle est la probabilité qu'une gazelle survive une année?
2. Quelle est la probabilité qu'une gazelle survive 5 ans?
3. Quelle serait cette probabilité en l'absence de prédateurs?
4. Une gazelle de 8 ans est étudiée par une équipe de scientifiques. Quelle est la probabilité qu'elle n'ait jamais été attaquée par un prédateur?