On considère deux événements $A$ et $B$ tels que $P(A \cap B)=0,4$ et $P(A \cup B)=0,9$. On pose $x=P(A)$ et $y=P(B)$

1. On suppose que les événements $A$ et $B$ sont indépendants. Montrer que les inconnues $x$ et $y$ sont solutions du système $$\begin{cases}x+y=1,3\\ xy=0,4\end{cases}$$
2. Montrer que résoudre ce système revient à résoudre l'équation $x^2-1,3x+0,4=0$
3. En déduire les valeurs possibles de $P(A)$ et $P(B)$
4. Faire un raisonnement similaire avec $P(A \cap B)=0,8$ et $P(A \cup B)=0,9$. Que peut-on alors en conclure pour $A$ et $B$?