Dérivation et convexité
Je me teste avec des QCM
Exercices par niveau
Vers l'épreuve écrite
Vérifie que tu maîtrises les méthodes et compétences essentielles du cours.
Je sais..
Compléments sur la dérivation
Composée de 2 fonctions
La fonction $u$ est définie sur un intervalle $I$ à valeurs dans $J$ et $v$ est définie sur $J$. La composée de $v$ par $u$ est notée $v \circ u$ et est définie par:
$$(v \circ u)(x)=v(u(x))$$
Composée et dérivée
Soit $u: I \rightarrow J$ dérivable sur $I$ et $v$ une fonction dérivable sur $J$. Alors $v \circ u$ est dérivable sur $I$ et
$$(v \circ u)'(x)=v'(u(x)) \times u'(x)$$
Formules
| Condition | Formule |
| $u$ est dérivable sur $I$, $n \in \Z$ n si $n<0$, $u$ ne doit pas s'annuler |
$(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'$ |
| $u$ est dérivable et ne s'annule pas sur $I$ | $(\dfrac{1}{u})'=\dfrac{-1}{u^2}$ |
| $u$ est strictement positive et dérivable sur un intervalle $I$ | $(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ |
| $u$ est dérivable sur un intervalle $I$ | $(e^{u})'=u'\times e^u$ |