On effectue $n$ tests de qualité sur des ampoules d'une chaîne de production. Pour le $i$-ème test, on note $X_i$ la variable aléatoire valant 1 si l'ampoule est défectueuse et 0 sinon. La probabilité qu'une ampoule soit défectueuse est de $\frac{1}{5}$.

1. Donner l'espérance et la variance de $X_i$.
2. En déduire l'espérance et la variance de la variable aléatoire moyenne $M_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$.
3. Quelle doit être la valeur minimale de $n$, pour que la probabilité de s'écarter de l'espérance de plus de $0,1$ soit inférieure à $0,05$?