1. Développer $(2+h)^2-(1+h)$
2. Développer $(3-h)^2-2(3-h)+5$
3. Simplifier $\dfrac{h^2+4h}{h}$
4. Simplifier $\dfrac{(h-1)^2-1}{h}$

Compléter les phrases suivantes.

1. $\dfrac{f(5)-f(1)}{4}$ est le taux d'accroissement de $f$ entre ...
2. $\dfrac{g(3+h)-g(3)}{h}$ est le taux d'accroissement de $g$ entre ...
3. $\dfrac{f(2)-f(-3)}{2-(-3)}$ est le taux d'accroissement de $f$ entre ...
4. $\dfrac{g(h)-g(0)}{h}$ est le taux d'accroissement de $g$ entre ...

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=x^2-1$

1. Calculer le taux d'accroissement entre -1 et 2
2. Interpréter graphiquement le résultat précédent
3. Calculer le taux d'accroissement entre $1$ et $1+h$
4. Interpréter graphiquement le résultat précédent

1. Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=x^3$.
1. On admet que $\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=3h$. Calculer la limite quand $h$ tend vers $0$
2. Que peut-on en déduire pour $f$?
2. Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=\dfrac{1}{x}$.
1. On admet que $\dfrac{g(3+h)-g(3)}{h}=\dfrac{-1}{3(3+h)}$. Calculer la limite quand $h$ tend vers $0$
2. Que peut-on en déduire pour $g$?

La figure ci-dessous représente la courbe d'une fonction en rouge ainsi que ses tangentes au points $A$, $B$ et $C$.

1. Déterminer le coefficient directeur de la tangente au point $A$
2. En déduire la valeur de $f'(0)$
3. Que vaut $f'(3)$?
4. Que représente $f'(3)$?
5. Déterminer le coefficient directeur de la tangente au point $B$
6. En déduire la valeur du nombre dérivé de $f$ en $1$

Déterminer l'ensemble de définition et de dérivabilité des fonctions suivantes puis calculer la fonction dérivée.

1. $f(x)=4x^5-2x^4+7x^3-6x-6$
2. $g(x)=3x^2-5\sqrt{x}$
3. $h(x)=\dfrac{1}{x}-3x(x-1)$
4. $k(x)=5x^2(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3})$