Les exercices
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Exercice 1 - TVI et algorithme python
On souhaite résoudre l'équation dans . Pour cela on va étudier la fonction
- Dresser la tableau de variations de sur
- Déterminer le nombre de solutions de
- Préciser ce que fait l'algorithme ci-dessous

Gratuit
Exercice 2 - TVI, continuité et dérivée seconde
Soit la fonction définie sur par:
- Calculer et puis dresser le tableau de variations de
- En déduire que l'équation admet une unique solution sur notée .
- Dresser le tableau de signe de puis le tableau de variations de .
Exercice 3 - Nombre de solutions en fonction d'un paramètre
On considère la fonction définie par
- Déterminer l'ensemble de définition de puis dresser le tableau de variations de
- Déterminer le nombre de solutions de l'équation
Exercice 4 - Suite définie avec une fonction et limite
On considère la suite définie par
- Déterminer la fonction telle que et donner son ensemble de définition
- Etudier les variation de sur
- Montrer que pour tout entier naturel on a
- En déduire que la suite est convergente et déterminer la valeur de sa limite
Exercice 5 - Prouver le théorème du point fixe
On considère une fonction continue sur un intervalle et une suite d'éléments de telle que u_{n+1}=f(u_n)$.
- Rappeler la définition de " est continue en "
- En utilisant la propriété de composition des limites en déduire que
- Conclure
Exercice 6 - Un nombre précis de solutions
Montrer que l'équation admet exactement trois solutions réelles.