Pour chacune des listes suivantes déterminer le nombre qui n'a pas le même point image que les autres.

1. $\dfrac{11\pi}{3}$; $\dfrac{-7\pi}{3}$; $\dfrac{-4\pi}{3}$; $\dfrac{-\pi}{3}$
2. $\dfrac{-17\pi}{6}$; $\dfrac{13\pi}{6}$; $\dfrac{55\pi}{6}$; $\dfrac{-29\pi}{6}$
3. $\dfrac{-5\pi}{2}$; $\dfrac{85\pi}{2}$; $\dfrac{13\pi}{2}$; $\dfrac{-27\pi}{2}$
4. $\dfrac{21\pi}{4}$; $\dfrac{-3\pi}{4}$; $\dfrac{53\pi}{4}$; $\dfrac{-7\pi}{4}$

En s'aidant d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de $x$ vérifiant les conditions suivantes

1. $sin(x)=\frac{-1}{2}$ et $cos(x)=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ avec $x \in [-\pi;3\pi[$
2. $cos(x)=0$ et $sin(x)=-1$ avec $x \in [-5\pi;\pi]$
3. $sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $cos(x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in [-\pi;\pi[$
4. $cos(x)=\frac{-1}{2}$ et $sin(x)=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ avec $x \in [-2\pi;3\pi]$

Placer les points images A, B, C, D, E images respectives des nombres réels:

Le but de cet exercice est de montrer que $cos(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ et $sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

1. En admettant la formule $cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)$ démontrer que $$cos(2x)=2cos^2(x)-1$$
2. En déduire que $cos(\frac{\pi}{4})=2cos^2(\frac{\pi}{8})-1$
3. En utilisant la valeur de $cos(\frac{\pi}{4})$ en déduire que $cos^2(\frac{\pi}{8})=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
4. En déduire la valeur exacte de $cos(\frac{\pi}{8})$
5. Déterminer la valeur de $sin(\frac{\pi}{8})$