Simplifier les expressions suivantes

1. $cos(\pi)+cos(\frac{-\pi}{2})+cos(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{\pi}{3})$
2. $sin(\frac{-\pi}{3})\times cos(\frac{3\pi}{4})-cos(\frac{7\pi}{3})\times sin(\frac{5\pi}{6})$
3. $(sin(\frac{7\pi}{4}))^2 - cos(\frac{23\pi}{3})+sin(\frac{-15\pi}{6})$
4. $cos(55\pi)\times sin(-\frac{44\pi}{3})+cos(\frac{13\pi}{4})\times sin(\frac{27\pi}{2})$

1. Résoudre dans l'intervalle $[-\pi;\pi]$ les équations:
1. $cos^2(x)=1$
2. $2sin^2(x)-1=0$
2. Résoudre dans l'intervalle $[0;2\pi]$ l'équation:
   

   $2sin^2(x)+5sin(x)-3=0$

3. Résoudre dans l'intervalle $[0;2\pi]$ l'équation:
   

   $-sin^2(x)+2sin(x)+2=0$

Compléter le tableau suivant

Résoudre les équations suivantes

1. $cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
1. avec $x\in [-\pi;0]$
2. avec $x\in [0;2\pi]$
2. $sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
1. avec $x\in [\frac{\pi}{2};2\pi]$
2. avec $x\in [-\pi;\pi]$
3. $cos(x)=\frac{1}{2}$
1. avec $x\in [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$
2. avec $x\in [\pi;3\pi]$

On considère le cercle trigonométrique ci-dessous qui contient une partie rouge et en pointillés la droite d'équation $x=\frac{1}{2}$

1. Résoudre $cos(x)\geq \frac{1}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$ grâce au schéma
2. Résoudre les équations suivantes dans $[-\pi;\pi]$ en utilisant la même méthode
1. $sin(x)>\frac{1}{2}$
2. $cos(x)<-\frac{\sqrt{2}}{2}$
3. $sin(x)\leq -\frac{\sqrt{3}}{2}$

La mesure principale d'un angle est la mesure de cet angle qui appartient à l'intervalle $[-\pi;\pi]$

1. Donner la mesure principale des angles: $\dfrac{13\pi}{2}$, $\dfrac{-9\pi}{2}$, $\dfrac{23\pi}{3}$
2. Décrire ce que fait l'agorithme suivant: