Contrôles d'entraînement
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Contrôle d'entraînement sur les polynômes du second degré
Exercice 1environ 15 min
On considère la fonction polynôme du second degré
- Déterminer les racines de .
- En déduire la forme factorisée de si elle existe et son tableau de signes.
- Déterminer la forme canonique de .
- Dresser le tableau de variations de la fonction .
- Tracer la courbe de .
Exercice 2environ 20 min
Résoudre les équations et inéquations suivantes
Exercice 3environ 15 min
L'abonnement annuel dans un certain club de tennis coûte 300 euros et il y a actuellement 1000 membres. L'administration du club de tennis a remarqué que dès qu'ils augmentent le prix de l'abonnement annuel de 2 euros, ils perdent 5 membres. On note le nombre d'augmentations de 2 euros (par exemple si , cela veut dire que le prix de l'abonnement a augmenté de euros).
- Exprimer le revenu initial du club de tennis avant augmentation.
- Exprimer le revenu du club de tennis en fonction de .
- Déterminer le montant de l'augmentation de l'abonnement annuel qui maximise le revenu et en déduire le revenu maximal.
Exercice 4environ 15 min
On veut encadrer une photo dont les dimensions sont 10x15cm dans un cadre rectangulaire. L'aire du cadre rectangulaire (uniquement le cadre sans la photo) est . Quelle doit etre la largeur de ce cadre?
- Exprimer l'aire totale de la photo et du cadre en fonction de .
- Que vaut cette aire totale en ? En déduire une équation du second degré vérifiée par .
- Déterminer la valeur de .