Contrôles d'entraînement

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Contrôle d'entraînement sur les polynômes du second degré

Exercice 1environ 15 min

On considère la fonction polynôme du second degré f(x)=2x25x+3f(x)=2x^2-5x+3

  1. Déterminer les racines de ff.
  2. En déduire la forme factorisée de ff si elle existe et son tableau de signes.
  3. Déterminer la forme canonique de ff.
  4. Dresser le tableau de variations de la fonction ff.
  5. Tracer la courbe de ff.
Exercice 2environ 20 min

Résoudre les équations et inéquations suivantes

  1. 3x2+2x=1-3x^2+2x=1
  2. x22x>6x^2-2x>-6
  3. (x+3)(3x27x+2)0(x+3)(3x^2-7x+2)\leq0
  4. x2x14=0x^2-x-\frac{1}{4}=0
Exercice 3environ 15 min

L'abonnement annuel dans un certain club de tennis coûte 300 euros et il y a actuellement 1000 membres. L'administration du club de tennis a remarqué que dès qu'ils augmentent le prix de l'abonnement annuel de 2 euros, ils perdent 5 membres. On note xx le nombre d'augmentations de 2 euros (par exemple si x=4x=4, cela veut dire que le prix de l'abonnement a augmenté de 4×2=84\times 2=8 euros).

  1. Exprimer le revenu initial R(0)R(0) du club de tennis avant augmentation.
  2. Exprimer le revenu R(x)R(x) du club de tennis en fonction de xx.
  3. Déterminer le montant de l'augmentation de l'abonnement annuel qui maximise le revenu et en déduire le revenu maximal.
Exercice 4environ 15 min

On veut encadrer une photo dont les dimensions sont 10x15cm dans un cadre rectangulaire. L'aire du cadre rectangulaire (uniquement le cadre sans la photo) est 150cm2150 cm^2. Quelle doit etre la largeur de ce cadre?

  1. Exprimer l'aire totale de la photo et du cadre en fonction de xx.
  2. Que vaut cette aire totale en cm2cm^2? En déduire une équation du second degré vérifiée par xx.
  3. Déterminer la valeur de xx.

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