Second degré

Basique

Intermédiaire

Avancé

Les exercices

Gratuit
Exercice 1 - Identifier les coefficients d'un polynôme du second degré

Parmi les fonctions polynomes du second degré suivantes (de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$), détermine les valeurs des coefficients $a$, $b$ et $c$.

  1. $f(x)=3x^2-4x+1$
  2. $g(x)=1-2x^2$
  3. $h(x)=-x^2+7x$
  4. $i(x)=\frac{x^2}{3}+\frac{2}{5}x-\sqrt{3}$
  5. $j(x)=(x+5)^2-3$
  6. $k(x)=(2x-3)(2x+3))$

Voir détail
  1. $a=3$, $b=-4$, $c=1$
  2. $a=-2$, $b=0$, $c=1$
  3. $a=-1$, $b=7$, $c=0$
  4. $a=\frac{1}{3}$, $b=\frac{2}{5}$, $c=-\sqrt{3}$
  5. $a=1$, $b=10$, $c=22$
  6. $a=4$, $b=0$, $c=-9$
Exercice 2 - Déterminer si une valeur est racine d'une fonction trinôme

Pour chaque fonction trinôme, déterminer si la valeur $r$ proposée est une racine de $f$.

  1. $f(x)=3x^2-4x+1$, $r=1$
  2. $f(x)=1-2x^2$, $r=\sqrt{2}$
  3. $f(x)=-x^2+7x$, $r=0$
  4. $f(x)=2x^2-x+3$, $r=-1$
  5. $f(x)=3x^2+6x-1$, $r=-2$

Voir détail
  1. Oui $1$ est solution car $f(1)=3\times 1^2-4\times 1+1=0$
  2. Non car $f(\sqrt{2})=1-2\times (\sqrt{2})^2=1-2\times 2=-3$
  3. Oui car $f(0)=(0)^2+7\times 0 = 0$
  4. Non car $f(-1)=2\times (-1)^2-(-1)+3=6$
  5. Non car $f(-2)=3\times (-2)^2+6\times (-2)-1=12-12-1=-1$
Exercice 3 - Résoudre des équations du second degré sans discriminant

Résoudre les équations du second degré suivantes.

  1. $x^2=9$
  2. $2x^2-32=0$
  3. $x^2-5=0$
  4. $2x^2+1=0$
  5. $x^2-4x=0$
  6. $2x^2=5x$
  7. $(x-3)^2=25$
  8. $2(x+1)^2=14$

Voir détail
  1. $x=3$ ou $x=-3$
  2. $x=4$ ou $x=-4$
  3. $x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$
  4. Pas de solution
  5. $x=0$ ou $x=4$
  6. $x=0$ ou $x=\frac{5}{2}$
  7. $x=8$ ou $x=-2$
  8. $x=-1+\sqrt{7}$ ou $x=-1-\sqrt{7}$
Exercice 4 - Trouver les racines d'un trinôme graphiquement

Les courbes suivantes sont les représentations graphiques de polynomes du second degré. Déterminer les racines graphiquement, si elles existent.

Voir détail
  1. 1 racine: $x=-1$
  2. 2 racines: $x=-2$ et $x=1$
  3. Pas de racines
  4. 2 racines: $x=-4$ et $x=3$
Exercice 5 - Identifier les coefficients dans la forme canonique

Parmi les formes canoniques suivantes, déterminer si le trinôme admet un maximum ou minimum ainsi que ses coordonnées.

  1. $3(x-5)^2-2$
  2. $(x+1)^2+4$
  3. $-2(x+3)^2-5$
  4. $1-x^2$

Voir détail
  1. $a=3$, $\alpha=5$, $\beta=-2$
  2. $a=1$, $\alpha=-1$, $\beta=4$
  3. $a=-2$, $\alpha=-3$, $\beta=-5$
  4. $a=-1$, $\alpha=0$, $\beta=1$