Mettre les trinômes suivants sous forme canonique puis faire leur tableau de variations.

1. $f(x)=3x^2-9x+4$
2. $g(x)=2x^2+\frac{4}{3}x+10$
3. $h(x)=-x^2+12x-3$

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes.

1. $f(x)=\sqrt{x^2-3x+1}$
2. $g(x)=$ $\sqrt{\frac{2x+1}{x^2+4x-5}}$

Résoudre les équations ou inéquations suivantes. On commencera par déterminer l'ensemble de résolution.

1. $\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2-3x-4}$
2. $2x+3=\sqrt{x^2-4}$
3. $\frac{1}{x-3}<2x+1$

Résoudre dans $R$ les équations suivantes.

1. $x^4-12x^2+20=0$
2. $x-5\sqrt{x}-14=0$

ABCD est un carré de côté 1. Les longueurs AE et EF valent $x$. On cherche à déterminer pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle EFC est maximale. On appelle $f$ la fonction qui à $x$ associe l'aire du triangle.

1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
2. En utilisant l'aire du carré et des triangles AFE, FBC et ECD, montrer que $f(x)=-\frac{x^2}{2}+x$.
3. Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ et conclure quant à la valeur de $x$ qui rend l'aire du triangle EFC maximale.

Un entreprise fabrique et vend des skis. Chaque paire de ski est vendue 420 euros. Le coût de fabrication de $x$ paires de skis est donnée par la fonction $C(x)=x^2+60x+18000$ définie sur l'intervalle $[0;400]$.

1. Exprimer le bénéfice $B(x)$ en fonction de $x$.
2. Déterminer sur quel intervalle le bénéfice $B(x)$ est positif.
3. Dresser le tableau de variation de $B$. En déduire le bénéfice maximal et pour quelle quantité de paires de skis produites il est maximal.