Les exercices

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Exercice 1 - Résolutions graphiques

Déterminer graphiquement:

  1. L'image de 2-2
  2. Un antécédent de 33
  3. L'image de 1-1
  4. Un antécédent de 00
  5. L'image de 22
  6. Le nombre d'antécédents de 00

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Exercice 2 - Domaines de définition

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes.

  1. f(x)=5(x3)(x+2)f(x)=\dfrac{5}{(x-3)(x+2)}
  2. g(x)=14xg(x)=\sqrt{1-4x}
  3. h(x)=1x+5x1h(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+5x-1
  4. j(x)=2x2+1j(x)=2\sqrt{x^2+1}
  5. k(x)=x+2x1k(x)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x-1}}

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Exercice 3 - Analyse graphique

Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l’eau de mer, avec une concentration normale comprise entre 00 et 100100 milligrammes par litre (mg/L)\text{(mg/L)}. Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l’eau de mer diminue, et les autorités sanitaires considèrent qu’elles deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration dépasse 200 mg/L200~\text{mg/L}. Il faut alors prendre des mesures comme l’interdiction de la baignade. La courbe donnée en annexe modélise l’évolution de la concentration en microalgues de l’eau de baignade d’une plage du littoral pendant les 10 jours qui ont suivi un très fort orage. On modélise cette concentration par la fonction ff définie sur l'intervalle [0; 10][0;~10] par f(x)=x321x2+120x+50f(x)=x^3 - 21x^2 + 120x + 50.

  1. Pendant combien de jours complets la baignade est-elle interdite ?
  2. Quelle est la concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l’orage ? Au bout de combien de jours a-t-elle été atteinte ?
  3. Déterminer cette concentration maximale par le calcul.
  4. Peut-on considérer que 10 jours après l’orage, la situation est revenue à la normale ?
  5. L'équation f(x)=150f(x)=150 se ramène à résoudre (x10)2(x1)=0(x-10)^2(x-1)=0. Que peut-on en déduire?

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