TrinômeUn polynome du second degré (ou trinôme) est une fonction de la forme f(x)=ax2+bx+c avec a=0. Cette forme est la forme développée d'un polynôme du second degré.
RacineUn nombre réel a est racine d'un trinôme f si et seulement si f(a)=0
Forme Canoniquef(x)=a(x−α)2+β est la forme canonique d'un trinôme. (α,β) sont les coordonnées du maximum (si a<0) ou du minimum (si a>0).
α=2a−b
β=f(α)
DiscriminantΔ=b2−4ac est le discrimant du trinôme f(x)=ax2+bx+c.
Si Δ>0 alors f a 2 racines qui ont pour expression: 2a−b+Δ et 2a−b−Δ
Si Δ=0 alors f a 1 racine qui a pour expression: 2a−b
Si Δ<0 alors f n'a pas de racines
Somme et produit des racinesSi un trinôme a 2 racines réelles alors la somme S et le produit P de ces 2 racines valent:
S=a−b
P=ac
FactorisationUn trinôme peut s'écrire sous forme factorisée s'il a 1 ou 2 racines.
f(x)=a(x−x1)(x−x2) si Δ>0 et f a 2 racines x1 et x2
f(x)=a(x−x0)2 si Δ=0 et f a 1 racine x0
SignePour étudier le signe d'un trinôme il faut connaître le signe du coefficient a et le nombre de racines.
Si Δ≤0, le trinôme a donc 0 ou 1 racines et alors f(x) est du signe de a
Si Δ>0, le trinôme a donc 2 racines et on a alors les 2 cas de figures suivants:
