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TVI, continuité et dérivée seconde

Enoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par: $$f(x)=-x^4+2x^3+3x+1$$

  1. Calculer $f'(x)$ et $f''(x)$ puis dresser le tableau de variations de $f'$
  2. En déduire que l'équation $f'(x)=0$ admet une unique solution sur $\R$ notée $\alpha$.
  3. Dresser le tableau de signe de $f'$ puis le tableau de variations de $f$.