Soit $u_{n}$ la suite définie par $u_{0}=150$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=0,8u_{n}+45$.

1. Démontrer que la suite $(v_{n})$ définie par $v_{n}=u_{n}-225$ est géométrique et préciser son premier terme et sa raison
2. Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$
3. En déduire la limite de $(v_{n})$ puis $(u_{n})$