Enoncé
- Montrer que pour tout $t\in [0;~+\infin[$: $$1-t\leq \dfrac{1}{1+t} \leq 1-t+t^2$$
- En déduire que pour tout $x\in [0;~+\infin[$: $$x-\dfrac{x^2}{2}\leq ln(1+x) \leq x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}$$
- Utiliser le résultat précédent pour déterminer $$\lim\limits_{x \to 0 }\dfrac{ln(1+x)}{x}$$
- Déterminer un encadrement de $ln(2)$ et vérifier le résultat à l'aide d'une calculatrice.