On souhaite prouver le résultat suivant: les solutions des équations différentielles de la forme $(E):~y'=ay+f$ sont les fonctions $$y=Ce^{ax}+\phi(x)~~~~C\in \R$$avec $\phi$ une solution particulière de $(E)$.

1. Soit $g$ une solution de $(E)$. Montrer que la fonction $h$ définie par $h(x)=g(x)-\phi(x)$ est solution de l'équation $(E_0):~y'=ay$.
2. Réciproquement, si $h$ est solution de $(E_0)$ montrer que $g=h+\phi$ est solution de $(E)$.
3. Conclure