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Convexité et position relative de tangente

Enoncé

f(x)=xex+1f(x)=xe^{-x}+1

  1. Montrer que pour tout réel xx on a f(x)=ex(1x)f'(x)=e^{-x}(1-x) et déterminer les variations de ff sur R\R
  2. Montrer que l'équation réduite de la tangente TT à CfC_f au point d'abscisse 00 est y=x+1y=x+1
  3. Montrer que f(x)=ex(x2)f''(x)=e^{-x}(x-2) et déterminer la convexité de ff sur R\R
  4. En déduire la position relative de TT et CfC_f