Convexité et position relative de tangente

Enoncé

$f(x)=xe^{-x}+1$

Montrer que pour tout réel $x$ on a $f'(x)=e^{-x}(1-x)$ et déterminer les variations de $f$ sur $\R$
Montrer que l'équation réduite de la tangente $T$ à $C_f$ au point d'abscisse $0$ est $y=x+1$
Montrer que $f''(x)=e^{-x}(x-2)$ et déterminer la convexité de $f$ sur $\R$
En déduire la position relative de $T$ et $C_f$

Condition	Formule
$u$ est dérivable sur $I$, $n \in \Z$ n si $n<0$, $u$ ne doit pas s'annuler	$(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'$
$u$ est dérivable et ne s'annule pas sur $I$	$(\dfrac{1}{u})'=\dfrac{-1}{u^2}$
$u$ est strictement positive et dérivable sur un intervalle $I$	$(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$
$u$ est dérivable sur un intervalle $I$	$(e^{u})'=u'\times e^u$