On considère les points $A(-3;~1)$, $B(-2;~6)$, $C(0;~4)$ et $D(1;~-3)$.

1. Le quadrilatère $ABCD$ est-il un parallélogramme? Justifier.
2. Déterminer les coordonnées du point $E$ pour que $ADCE$ soit un parallélogramme.
3. Prouver que les points $B$, $C$ et $E$ sont alignés.
4. Montrer que $B$ est le milieu de $[EC]$.
5. Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
6. Déterminer les coordonnées de $F$, le symétrique de $D$ par rapport à $A$.
7. Quelle est la nature du quadrilatère $ACEF$?

On considère les points $E(-1;~-2)$, $F(-2;~2)$, $G(6,~4)$ et $H(7,~0)$

1. Déterminer les coordonnées du point $I$, milieu de $[EG]$.
2. Quelle est la nature du triangle $EFG$?
3. En déduire le centre du cercle circle circonscrit au triangle $EFG$.
4. Montrer que $H$ appartient au cercle précédent.
5. En déduire que $EFGH$ est un rectangle et calculer son aire.
6. On considère le point $J(\dfrac{2}{5};~-\dfrac{4}{5})$. Prouver que $E$, $J$ et $G$ sont alignés.
7. Prouver que $J$ est le projeté orthogonal de $F$ sur $(EG)$.
8. En utilisant l'aire du triangle $EFG$, déterminer la longueur $FJ$.
9. Retrouver le résultat précédent en utilisant la formule de la distance.