On considère les points $A(-2;~-4)$, $B(3;~1)$, $C(6;~-8)$, $D(0;~-8)$ et $E(3;~-4)$

1. Déterminer les coordonnées du point $I$, milieu de $[AC]$.
2. Déterminer les coordonnées du point $J$, milieu de $[BD]$.
3. Vérifier que les points $I$ et $E$ appartiennent à la droite d'équation $y=2x-10$.
4. Vérifier que les points $J$ et $E$ appartiennent à la droite d'équation $y=-\dfrac{1}{3}x-3$.
5. Prouver que $AE=EC$.
6. Quelle est la nature de la droite $(IE)$?
7. Prouver que $BE=ED$.
8. Quelle est la nature de la droite $(JE)$?
9. Justifier que les points $ABCD$ sont cocycliques et déterminer le cercle auquel ils appartiennent.

On considère les points $A(\sqrt{3};~\sqrt{6})$, $B(2\sqrt{3};~\sqrt{6})$, $C(\sqrt{12};~0)$.

1. Calculer les longueurs $OA$, $AB$, $BC$ et $OC$
2. En déduire la nature du quadrilatère $OABC$.
3. Déterminer les coordonnées milieux respectifs $I$ et $J$ des segments $[OB]$ et $[AC]$.
4. Montrer que $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
5. Cela confirme-t'il la nature du quadrilatère $OABC$?
6. Calculer les longueurs $OB$ et $AC$.
7. $OABC$ est-il un rectangle? Justifier.