Comme tout être vivant, les poissons ne sont pas à l’abri des maladies. Celle des « points blancs » se rencontre assez fréquemment dans les aquariums et bassins d’eau douce.

Cette maladie, due à un parasite, se soigne avec du vert de malachite à condition de respecter rigoureusement les doses et les durées d’exposition préconisées.

Dans un parc zoologique, se trouve un bassin d’ornement dans lequel de nombreux poissons ont les symptômes de cette maladie : présence de petits points blancs, état amorphe et irritation.

Un technicien introduit dans l’eau du bassin une solution de vert de malachite. À la fin du traitement des poissons, il souhaite éliminer le vert de malachite restant par ajout de charbon actif dans l’eau. Pour cela, le technicien réalise une analyse de l’eau du bassin pour déterminer la concentration en vert de malachite.

L’objectif de ce problème est de trouver la quantité de charbon actif nécessaire à l’élimination du vert de malachite restant dans le bassin.

Données :

• Le vert de malachite est noté $(VM)^+$ ;
• Masse molaire du vert de malachite : $M((VM)^+) = 329 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ;
• On considère que seul le vert de malachite $(VM)^+$ absorbe dans le domaine du visible ;
• Dimensions moyennes du bassin d’ornement contenant les poissons à traiter :
  Profondeur : $h = 0,50 \, \text{m}$ ;
  Largeur : $\ell = 3,0 , \text{m}$ ;
  Longueur : $L = 8,0 \, \text{m}$.

Protocole expérimental mis en œuvre par le technicien :

• À partir d’une solution aqueuse $S_0$ de vert de malachite de concentration molaire égale à $2,2 \times 10^{-5} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$, préparer des solutions diluées 5 fois, 2,5 fois et 2 fois notées respectivement $S_1$, $S_2$ et $S_3$ ;
• Mesurer l’absorbance $A$ des solutions aqueuses étalons de vert de malachite à la longueur d’onde du maximum d’absorption dans l’eau de cette espèce chimique : $617 \, \text{nm}$ ;
• Mesurer l’absorbance de l’eau du bassin à la longueur d’onde $617 \, \text{nm}$.

Résultats des mesures d’absorbance effectuées par le technicien :

L’absorbance de l’eau du bassin mesurée par le technicien est $A_{eau} = 0,67$.

Le charbon actif en aquariophilie

Le charbon actif est un composé carboné qui est généralement fabriqué à partir de matières végétales (bois, houille). La structure microporeuse unique de ce charbon le rend idéal pour la filtration et le traitement de l’eau.

Chaque grain de charbon actif développe une surface de contact avec l’eau comprise entre $500$ et $1500 \, \text{m}^2$ par gramme, ce qui est énorme au regard de son faible volume ! Il acquiert alors une forte capacité de fixation, notamment vis-à-vis des molécules organiques (pesticides, colorants, médicaments…).

Pour le traitement de l’eau, le charbon actif se présente en granulés ou en poudre.

On admet que 1 g de charbon actif peut ainsi retenir au minimum $10 \, \text{mg}$ de vert de malachite.

Questions préliminaires

1. Déterminer la valeur de la concentration massique en vert de malachite $(VM)^+_{(aq)}$ de la solution aqueuse $S_0$.
2. Montrer que la loi de Beer-Lambert est vérifiée avec la gamme étalon réalisée par le technicien.

Problème

Déterminer le nombre de sacs de charbon actif de 500 g que doit utiliser le technicien pour éliminer le vert de malachite restant dans l’eau du bassin d’ornement du parc.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti.
La démarche suivie est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

L’eau de Dakin est un antiseptique utilisé pour le lavage des plaies et des muqueuses. Elle a une couleur rose et une odeur chlorée.

L’étiquette du flacon mentionne les principes actifs pour un volume $ V = 100 \, mL $ :
« solution concentrée d’hypochlorite de sodium, quantité correspondant à $ 0,500 \, g $ de chlore actif - permanganate de potassium $ 0,0010 \, g $ – dihydrogénophosphate de sodium dihydraté – eau purifiée ».
En outre, l’eau de Dakin contient des ions chlorure.

Cet exercice propose de vérifier une partie des indications de l’étiquette.

La question 1 est indépendante des questions 2 et 3.

Données :

Masses molaires atomiques : $$ M(O) = 16,0 \, g.mol^{-1} \quad M(Na) = 23,0 \, g.mol^{-1} \quad M(Cl) = 35,5 \, g.mol^{-1} \ M(K) = 39,0 \, g.mol^{-1} \quad M(Mn) = 55,0 \, g.mol^{-1} $$

Solubilité du dichlore à $ 20 \degree C $ :
- dans l’eau : $ 8 \, g.L^{-1} $
- dans l’eau salée : très peu soluble.

Volume molaire gazeux dans les conditions de l’expérience : $ V_M = 24,0 \, L.mol^{-1} $.

1- Dosage par spectrophotométrie du permanganate de potassium en solution.

1.1 Afin de réaliser une échelle de teintes, on prépare un volume $ V_0 = 500 \, mL $ d’une solution mère $ S_0 $ de permanganate de potassium à la concentration molaire en soluté apporté $ c_0 = 1,0 \times 10^{-2} \, mol.L^{-1} $. Calculer la masse de permanganate de potassium solide (de formule $ KMnO_4 $) à peser pour préparer cette solution par dissolution.

1.2 La solution $ S_0 $ permet de préparer une échelle de teintes constituée par cinq solutions dont on mesure l’absorbance $ A $ à la longueur d’onde $ 530 \, nm $.

1.2.1 Tracer la courbe représentant $ A = f(c) $ SUR LA FEUILLE DE PAPIER MILLIMÉTRÉE À RENDRE AVEC LA COPIE.

Échelle des abscisses : 1 cm pour $ 0,5 \times 10^{-5} \, mol.L^{-1} $

Échelle des ordonnées : 1 cm pour $ 0,01 $

Suggérer la relation numérique entre $ A $ et $ c $.

1.2.2À partir du spectre d’absorption ci-dessous (figure 1) réalisé avec une solution de permanganate de potassium, expliquer comment on a choisi la longueur d’onde pour cette étude.

1.2.3Ce spectre a-t-il été réalisé avec une solution de concentration molaire plus élevée ou plus faible que celles du tableau précédent ? Justifier sans calcul.

1.3L’absorbance de l’eau de Dakin à la longueur d’onde $ \lambda = 530 \, nm $ est $ 0,14 $.
À cette longueur d’onde, et pour les concentrations des espèces chimiques de l’eau de Dakin, on admettra que seul le permanganate de potassium intervient dans la mesure de l’absorbance.

1.3.1En déduire la concentration molaire $ c_{exp} $ en permanganate de potassium apporté de l’eau de Dakin.

1.3.2 À partir des données de l’étiquette, calculer la concentration molaire $ c $ en permanganate de potassium apporté par l’eau de Dakin et comparer au résultat expérimental. Pour cela, on calculera si cela est nécessaire, l’écart relatif : $$ \Big| \frac{c - c_{exp}}{c} \Big| $$ et on l’exprimera en pourcentage.

2- Détermination de la masse de chlore actif.

2.1 Une définition de la masse de chlore actif correspond à la masse de dichlore dégagé lors de la transformation chimique modélisée par la réaction en milieu acide dont l’équation s’écrit : $$ Cl^- (aq) + ClO^- (aq) + 2 \, H^+ (aq) = Cl_2 (g) + H_2O(l) $$

Connaissant les deux couples oxydant/réducteur $ Cl_2 / Cl^- $ et $ ClO^- / Cl_2 $, écrire, dans le cas de cette réaction, la demi-équation associée respectivement à chaque couple.

2.2 Afin de vérifier l’indication de l’étiquette concernant la masse de chlore actif, on verse un excès d’acide chlorhydrique dans un volume $ V = 100 \, mL $ d’eau de Dakin. On réalise ainsi la transformation chimique modélisée par la réaction associée à l’équation (1).

On recueille, sous la hotte, dans une cuve contenant de l’eau salée, un volume $ V = 170 \, mL $ de dichlore.

2.2.1 Justifier l’utilisation de l’eau salée pour la récupération du dichlore.

2.2.2 Calculer la masse de dichlore recueilli et la comparer à l’indication portée sur l’étiquette en calculant l’écart relatif : $$ \frac{m - m_{exp}}{m} $$ et en exprimant celui-ci en pourcentage.

3- Rôle du dihydrogénophosphate de sodium dihydraté.

Dans l’eau de Dakin, le dihydrogénophosphate de sodium permet de maintenir basique la solution. Donner une raison justifiant la nécessité de maintenir basique l’eau de Dakin.