On considère les droites $d$ et $d'$ de représentations paramétriques:

1. Les droites sont-elles orthogonales?
2. Les droites sont-elles perpendiculaires?

On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous.

1. Justifier que $(EF)$ est orthogonale au plan $(FGC)$, puis que $(EF)$ et $GC$ sont orthogonales.
2. Justifier que les droites $(BC)$ et $(EG)$ ne sont pas orthogonales.
3. $(AH)$ et $(BH)$ sont-elles orthogonales?

Soit les points $A(-1;3;2)$, $B(2;-5;0)$ et $C(-4;11;3)$

1. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
2. Calculer $AB$ et $AC$.
3. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.

Pour chacun des plans suivants donner un vecteur normal et vérifier si le point donné est dans le plan.

1. $x-2y+3z+2=0$ et $A(-1; 3; \frac{5}{3})$
2. $4x-3z+1=0$ et $B(0; 5; -1)$
3. $\frac{x}{2}+y-6z+5=0$ et $C(6; -5; \frac{1}{2})$
4. $\sqrt{2}x+2\sqrt{3}y+4=0$ et $D(\sqrt{2}; -\sqrt{3}; \sqrt{5})$

On considère la droite $(d)$ de représentation paramétrique:

1. Déterminer une équation du plan orthogonal à $(d)$ et passant par $A$.
2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre la droite et le plan.

On considère le cube ABCDEFGH d'arête 4 ci-dessous.

1. Montrer que les droites $(BG)$ et $(EC)$ sont orthogonales.
2. Calculer les produits scalaires $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CF}$