Les exercices
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Exercice 1 - Calcul de dérivées avec le logarithme
Calculer les dérivées des fonctions suivantes après avoir déterminé leur intervalle de définition et dérivabilité.
Exercice 2 - Résoudre des equations logarithmiques avec changement de variable
Résoudre les équations suivantes après avoir effectué un changement de variable.
Exercice 3 - Suites et logarithmes
On considère la suite définie par , et pour tout entier naturel ,
- Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel , .
- Démontrer que est croissante et en déduire qu'elle est convergente.
- Pour tout entier naturel , on pose
- Démontrer que la suite est géométrique de raison
- Démontrer que pour tout entier naturel ,
- En déduire l'expression de en fonction de puis la limite de la suite .
Exercice 4 - Résoudre des equations plus complexes avec le logarithme
Résoudre dans les équations ou inéquations suivantes.
Exercice 5 - Étude d'une fonction avec logarithme
On considère la fonction définie par
- Déterminer l'ensemble de définition de .
- Démontrer que la courbe admet une asymptote horizontale.
- Déterminer la limite de en .
- Étudier les variation de sur