1. Déterminer les aires rouges et violettes ci-dessus.
2. Exprimer ces deux aires à l'aide de la notation intégrale $\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$

Calculer géométriquement les intégrales suivantes après avoir tracé la courbe représentative de chaque fonction sur l'intervalle considéré.

1. $\displaystyle \int_{-2}^3 4\,dx$
2. $\displaystyle \int_0^2 x\,dx$
3. $\displaystyle \int_1^4 -2x+10\,dx$
4. $\displaystyle \int_{-3}^3 |x|\,dx$

Déterminer le signe des intégrales suivantes sans faire de calcul:

1. $\displaystyle \int_{-1}^{2} \dfrac{x^2+1}{x^2} \,dx$
2. $\displaystyle \int_{0}^{4} e^{-x} \,dx$
3. $\displaystyle \int_{-1}^{-5} -3x^2 \,dx$
4. $\displaystyle \int_{0,1}^{0,5} \dfrac{ln(x)}{1-x} \,dx$

Pour chacune des fonctions suivantes, vérifier que la fonction en majuscule est une primitive de la fonction donnée puis calculer l'intégrale proposée.

1. $f(x)=ln(x)$ et $F(x)=xln(x)-x$ puis $\displaystyle \int_{4}^{10} ln(x) \,dx$
2. $g(x)=\dfrac{1}{x^3}$ et $G(x)=\dfrac{-1}{2x^2}$ puis $\displaystyle \int_{-4}^{-1} \dfrac{1}{x^3} \,dx$
3. $h(x)=(x-1)(x+3)$ et $H(x)=\dfrac{x^3}{3}+x^2-3x+1$ puis $\displaystyle \int_{-2}^{3} (x-1)(x+3) \,dx$
4. $j(x)=e^{-2x}-xe^{x^2}$ et $J(x)=-\dfrac{e^{-2x}}{2}-\dfrac{e^{x^2}}{2}$ puis $\displaystyle \int_{0}^{5} (e^{-2x}-xe^{x^2}) \,dx$

Calculer les intégrales suivantes

1. $\displaystyle \int_{1}^5 \sqrt{2} \,dx$
2. $\displaystyle \int_{-1}^3 3x-5\,dx$
3. $\displaystyle \int_0^1 x^3-3x^2+5x-10\,dx$
4. $\displaystyle \int_{-3}^3 |x|\,dx$

On considère la fonction définie sur $[0;~+\infin[$ par:$$\displaystyle \int_{0}^x ln(t+1) \,dt$$

1. Justifier que pour tout $x\in [0;~+\infin[$, $F(x)\geq 0$.
2. Donner une interprétation graphique de $F(1)$ et $F(2)$ puis les comparer.
3. Exprimer $F(5)-F(2)$ à l'aide d'une intégrale.
4. Calculer $F'(x)$ pour tout $x\in [0;~+\infin[$ et en déduire les variations de $F$ sur cet intervalle.