1. Pour tout $x\in ]0;~+\infin[$, on a $e^{ln(x)}=x$
2. Pour tout $x\in \R$, on a $ln(e^x)=x$

1. $ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
2. $ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$
3. $ln(\frac{1}{a})=-ln(a)$
4. $ln(a^n)=nln(a)$

Pour tous nombres réels $a$ et $b$ strictement positifs:

1. $ln(a)=ln(b) \iff a=b$
2. $ln(a) < ln(b) \iff a < b$

Pour tout nombre entier $n$ strictement positif:

1. $\lim\limits_{x \to 0^+ }x^{n}ln(x)=0$ et $\lim\limits_{x \to +\infin }\dfrac{ln(x)}{x^n}=0$
2. Pour $n=1$ on obtient: $\lim\limits_{x \to 0^+ }xln(x)=0$ et $\lim\limits_{x \to +\infin }\dfrac{ln(x)}{x}=0$

Soit $x$ un nombre réel strictement positif et $u$ une fonction à valeurs strictement positives.

1. $(ln(x))'=\dfrac{1}{x}$
2. $(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$