Une variable aléatoire est dite positive ou nulle dans un univers $ \Omega $ lorsque toutes les valeurs prises par celle-ci sont des nombres réels positifs ou nuls.
b. L’inégalité de Markov
$ X $ est une variable aléatoire réelle positive ou nulle d’espérance $ E(X) $
$$
\forall a > 0 \quad P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a}
$$
c. L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit $ X $ une variable aléatoire d’espérance $ E(X) $ et de variance $ V(X) $
$$
P(\left|X - E(X)\right| \geq a) \leq \frac{V(X)}{a^2}
$$
2. Loi des grands nombres
a. L’inégalité de concentration
Soit $ X $ une variable aléatoire d’espérance $ E(X) $ et de variance $ V(X) $
On appelle $ M_n $ la variable moyenne avec $ M_n = \frac{1}{n} \sum X_i $
$$
P(\left|M_n - E(X)\right| \geq a) \leq \frac{V(X)}{n a^2}
$$