Géométrie dans l'espace
Vecteurs colinéaires2 vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe un nombre réel $\lambda$ tel que $\vec{u}=\lambda \vec{u}$
Combinaison linéaireUn vecteur $\vec{u}$ est une combinaison linéaire des vecteurs $\vec{v}$ et $\vec{w}$ si et seulement s'il existe des nombres réels $t$ et $t'$ tels que $\vec{u}=t\vec{v}+t'\vec{w}$
Vecteurs coplanaires3 vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont coplanaires si l'un des vecteurs est une combinaison linéaire des 2 autres.
Points alignés$A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
Points coplanaires$A$, $B$, $C$, $D$ sont coplanaires si et seulement si $\vec{AB}$ est une combinaison linéaire de $\vec{AC}$ et $\vec{AD}$.
Linéairement indépendants3 vecteurs sont linéairement indépendants si on ne peut exprimer l'un d'entre eux comme une combinaison linéaire des 2 autres.
Linéairement indépendants3 vecteurs sont linéairement indépendants si $a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}=0 \implies a=b=c=0$
Base de l'espace3 vecteurs forment une base de l'espace s'ils sont linéairement indépendants ou non coplanaires.
Base de l'espace3 vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace.