Intersection
$P(A\cap B)$ qui se lit "probabilité de A inter B" est la probabilité de l'événement "A et B".
Union
$P(A\cup B)$ qui se lit "probabilité de A union B" est la probabilité de l'événement "A ou B".
Formule
Pour tous événement $A$ et $B$ on a $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
Proabilité conditionnelle
$P_{B}(A)$ se lit "probabilité de A sachant B" et vaut $P_{B}(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$
Propriétés
$0\leq P_{B}(A)\leq 1$
$P_{A}(B) + P_{A}(\overline{B}) = 1$
Conséquence
$P(A\cap B)=P(B)\times P_{B}(A)=P(A)\times P_{A}(B)$ et $P_{A}(B)=\frac{P(B)\times P_{B}(A)}{P(A)}$
Formule des probabilités totates - 1
Si l'univers (l'ensemble des événements possibles) est divisé en 2 alternatives notées $B$ et $B$, alors $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B)$
Formule des probabilités totates - 2
Si l'univers (l'ensemble des événements possibles) est divisé en plusieurs alternatives notées $B_1$, $B_2$, ... , $B_n$ alors $P(A)=P(A\cap B_1)+P(A\cap B_2)+...+P(A\cap B_n)$
Evénements indépendants
2 événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seuelement si $P_{A}(B)=P(B)$ ou $P_{B}(A)=P(A)$. C'est à dire que l'information "sachant A" ne change change pas $P(B)$
Conséquence
2 événements $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.
Arbre pondéré
- La somme des probabilités issues d'un noeud vaut 1
- Dès le second niveau les probabilités sont conditionnelles
- La probabilité d'un chemin est la probabilité de l'intersection des événements du chemin
