On se place dans le repère orthogonal $(O;~I;~J)$, avec les points $O(0;~0)$, $I(1;~0)$, $J(0;~1)$ et $K(1;~1)$.
L'unité d'aire notée $u.a$ est l'aire du rectangle $OIJK$.

Soit $f$ une fonction définie, continue et positive sur un intervalle $[a;~b]$ et $C_f$ sa courbe représentative.
L'aire du domaine délimité par la courbe $C_f$, l'axe des abscisses et les droite d'équations $x=a$ et $x=b$, exprimée en unité d'aire, est appelée intégrale de $a$ à $b$ de la fonction $f$ et est notée $\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$

Soit $f$ une fonction définie, continue et positive sur un intervalle $[a;~b]$ et $C_f$ sa courbe représentative.
Soit $F$ la fonction définie sur $[a;~b]$ par:$$F(x)=\displaystyle \int_a^x f(t)\,dt$$ $F$ est dérivable sur $[a;~b]$ et on a:$$F(x)=\displaystyle \int_a^x f(t)\,dt \implies F'(x)=f(x)$$ $F$ est l'unique primitive de $f$ sur $[a;~b]$ qui s'annule en $a$.

Soit $f$ une fonction définie et continue sur un intervalle $[a;~b]$ et $C_f$ sa courbe représentative.
La valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle $[a;~b]$ a pour expression:$$\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$$