Le but de cet exercice est de montrer que $\sqrt{2}$ est irrationnel.

1. Raisonner par l'absurde et montrer que $\sqrt{2}$ s'écrit sous la forme $\frac{p}{q}$ avec $p$ et $q$ que l'on précisera.
2. Soit $n$ un nombre entier, montrer que si $n^2$ est pair alors $n$ est pair.
3. En déduire que $p$ et $q$ sont pairs
4. Conclure