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Combinatoire et dénombrement
Ensemble disjoints
Deux ensembles disjoints
A
A
A
et
B
B
B
vérifient:
A
∩
B
=
∅
A\cap B=\empty
A
∩
B
=
∅
. Ils n'ont pas d'éléments communs
Partie
A
A
A
est une partie d'un ensemble
E
E
E
si tous les éléments de
A
A
A
sont dans
E
E
E
et se note
A
⊂
E
A\sub E
A
⊂
E
Complémentaire
Si
A
⊂
E
A\sub E
A
⊂
E
, l'ensemble
A
‾
\overline{A}
A
(le complémentaire de
A
A
A
) est l'ensemble des éléments de
E
E
E
qui ne sont pas dans
A
A
A
.
Principe additif
Si
A
1
,
A
2
,
.
.
.
,
A
n
A_{1}, A_{2},...,A_{n}
A
1
,
A
2
,
...
,
A
n
sont des ensembles 2 à 2 disjoints alors
c
a
r
d
(
A
1
∪
A
2
∪
.
.
.
∪
A
n
)
=
c
a
r
d
(
A
1
)
+
c
a
r
d
(
A
2
)
+
.
.
.
+
c
a
r
d
(
A
n
)
card(A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n})=card(A_{1})+card(A_{2})+...+card(A_{n})
c
a
r
d
(
A
1
∪
A
2
∪
...
∪
A
n
)
=
c
a
r
d
(
A
1
)
+
c
a
r
d
(
A
2
)
+
...
+
c
a
r
d
(
A
n
)
Produit cartésien
A
×
B
A\times B
A
×
B
est le produit cartésien des ensembles
A
A
A
et
B
B
B
et se lit "A croix B".
A
×
B
A\times B
A
×
B
est l'ensemble des couples
(
x
;
y
)
(x;y)
(
x
;
y
)
avec
x
∈
A
x\in A
x
∈
A
et
y
∈
B
y\in B
y
∈
B
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