Les exercices

Exercice 1 - Propriétés des lois de probabilités

  1. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
    Déterminer la valeur de $a$ puis calculer $P(X\geq 1)$.
    $x_i$ $-2$ $1$ $3$ $4$
    $P(X=x_i)$ $0,35$ $a$ $0,1$ $0,2$
  2. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
    Déterminer la valeur de $p$ puis calculer $P(X< 1)$.
    $x_i$ $-5$ $-2$ $0$ $2$
    $P(X=x_i)$ $p$ $3p$ $2p$ $4p$
  3. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
    Déterminer la valeur de $a$ pour que $E(X)=0$.
    $x_i$ $-2$ $0$ $2$ $a$
    $P(X=x_i)$ $0,15$ $0,2$ $0,35$ $0,4$

Voir détail
Exercice 2 - Calculs d'espérance, variance et écart-type

Dans chacun des cas suivants déterminer la valeur de $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma(X)$.

  1. $x_i$ $-2$ $0$ $1$ $4$
    $P(X=x_i)$ $0,25$ $0,3$ $0,35$ $0,1$
  2. $x_i$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
    $P(X=x_i)$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{8}$

Voir détail
Exercice 3 - Calcul d'espérance, variance et écart-type avec algorithme

Soit $X$ une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par:

$x_i$ $-2$ $0$ $1$ $4$
$P(X=x_i)$ $0,12$ $0,27$ $0,38$ $0,23$

Dans les prochaines questions, pour représenter cette loi nous allons utiliser 2 listes: une liste de valeurs $V=[-2,~0,~1,~4]$ et de probabilités $P=[0.12,~0.27,~0.38,~0.23]$.

  1. Compléter la fonction suivante pour calculer l'espérance de la variable $X$.
    Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.
  2. Compléter la fonction suivante pour calculer la variance de la variable $X$.
    Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.
  3. Déterminer l'espérance, la variance et l'écart-type de $X$ par le calcul.

Voir détail
Exercice 4 - Jeu et loi de probabilité

Un jeu consiste à tirer un jeton dans une sac qui contient des jetons numérotés de 1 à 20. Les jetons sont indiscernables au toucher.
On gagne 4 euros si on tire un multiple de 6, on gagne 1 euro si on tire un nombre premier, sinon on perd 2 euros.
On note $X$ la variable aléatoire qui représente le gain algébrique de ce jeu.

  1. Donner la loi de probabilité de $X$.
  2. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat. A-t'on intérêt à jouer à ce jeu?
  3. Calculer la variance et l'écart-type de $X$.

Voir détail
Exercice 5 - Variable aléatoire et dés

On lance simultanément 2 dés cubiques à 6 faces. On note $X$ la variable aléatoire égale à la somme des chiffres obtenus.

  1. Donner l'ensemble des valeurs prises par $X$.
  2. Donner la loi de probabilité de $X$.
  3. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat.
  4. Calculer la variance et l'écart-type de $X$.

Voir détail