1. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
   Déterminer la valeur de $a$ puis calculer $P(X\geq 1)$.

   $x_i$	$-2$	$1$	$3$	$4$
   $P(X=x_i)$	$0,35$	$a$	$0,1$	$0,2$

2. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
   Déterminer la valeur de $p$ puis calculer $P(X< 1)$.

   $x_i$	$-5$	$-2$	$0$	$2$
   $P(X=x_i)$	$p$	$3p$	$2p$	$4p$

3. On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
   Déterminer la valeur de $a$ pour que $E(X)=0$.

   $x_i$	$-2$	$0$	$2$	$a$
   $P(X=x_i)$	$0,15$	$0,2$	$0,35$	$0,4$

Dans chacun des cas suivants déterminer la valeur de $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma(X)$.

1. $x_i$	$-2$	$0$	$1$	$4$
   $P(X=x_i)$	$0,25$	$0,3$	$0,35$	$0,1$

2. $x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
   $P(X=x_i)$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{8}$

Soit $X$ une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par:

Dans les prochaines questions, pour représenter cette loi nous allons utiliser 2 listes: une liste de valeurs $V=[-2,~0,~1,~4]$ et de probabilités $P=[0.12,~0.27,~0.38,~0.23]$.

1. Compléter la fonction suivante pour calculer l'espérance de la variable $X$.
   Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.

   
2. Compléter la fonction suivante pour calculer la variance de la variable $X$.
   Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.

   
3. Déterminer l'espérance, la variance et l'écart-type de $X$ par le calcul.

Un jeu consiste à tirer un jeton dans une sac qui contient des jetons numérotés de 1 à 20. Les jetons sont indiscernables au toucher.
On gagne 4 euros si on tire un multiple de 6, on gagne 1 euro si on tire un nombre premier, sinon on perd 2 euros.
On note $X$ la variable aléatoire qui représente le gain algébrique de ce jeu.

1. Donner la loi de probabilité de $X$.
2. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat. A-t'on intérêt à jouer à ce jeu?
3. Calculer la variance et l'écart-type de $X$.

On lance simultanément 2 dés cubiques à 6 faces. On note $X$ la variable aléatoire égale à la somme des chiffres obtenus.

1. Donner l'ensemble des valeurs prises par $X$.
2. Donner la loi de probabilité de $X$.
3. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat.
4. Calculer la variance et l'écart-type de $X$.