Les exercices
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On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
Déterminer la valeur de $a$ puis calculer $P(X\geq 1)$.$x_i$ $-2$ $1$ $3$ $4$ $P(X=x_i)$ $0,35$ $a$ $0,1$ $0,2$ -
On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
Déterminer la valeur de $p$ puis calculer $P(X< 1)$.$x_i$ $-5$ $-2$ $0$ $2$ $P(X=x_i)$ $p$ $3p$ $2p$ $4p$ -
On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
Déterminer la valeur de $a$ pour que $E(X)=0$.$x_i$ $-2$ $0$ $2$ $a$ $P(X=x_i)$ $0,15$ $0,2$ $0,35$ $0,4$
Dans chacun des cas suivants déterminer la valeur de $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma(X)$.
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$x_i$ $-2$ $0$ $1$ $4$ $P(X=x_i)$ $0,25$ $0,3$ $0,35$ $0,1$ -
$x_i$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $P(X=x_i)$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{8}$
Soit $X$ une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par:
$x_i$ | $-2$ | $0$ | $1$ | $4$ |
$P(X=x_i)$ | $0,12$ | $0,27$ | $0,38$ | $0,23$ |
Dans les prochaines questions, pour représenter cette loi nous allons utiliser 2 listes: une liste de valeurs $V=[-2,~0,~1,~4]$ et de probabilités $P=[0.12,~0.27,~0.38,~0.23]$.
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Compléter la fonction suivante pour calculer l'espérance de la variable $X$.
Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.Compléter la fonction suivante pour calculer la variance de la variable $X$.
Cette fonction a deux arguments: la liste $V$ des valeurs et la liste $P$ des probabilités associées à ces valeurs.- Déterminer l'espérance, la variance et l'écart-type de $X$ par le calcul.
Un jeu consiste à tirer un jeton dans une sac qui contient des jetons numérotés de 1 à 20. Les jetons sont indiscernables au toucher.
On gagne 4 euros si on tire un multiple de 6, on gagne 1 euro si on tire un nombre premier, sinon on perd 2 euros.
On note $X$ la variable aléatoire qui représente le gain algébrique de ce jeu.
- Donner la loi de probabilité de $X$.
- Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat. A-t'on intérêt à jouer à ce jeu?
- Calculer la variance et l'écart-type de $X$.
On lance simultanément 2 dés cubiques à 6 faces. On note $X$ la variable aléatoire égale à la somme des chiffres obtenus.
- Donner l'ensemble des valeurs prises par $X$.
- Donner la loi de probabilité de $X$.
- Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat.
- Calculer la variance et l'écart-type de $X$.