Écrire chaque ensemble sous la forme la plus simple possible

1. $[-1;4]\cap [0;5]$
2. $[-11;-5]\cap [-5;0[$
3. $[-3;3]\cup [-2;2]$
4. $[3;5]\cap [0;4]$

Résoudre les équations et inéquations suivantes. Pour les inéquations, représenter les solutions sur la droite des nombres réels.

1. $|x+10|=5$
2. $|x-\sqrt{2}|=3$
3. $|x+4|<7$
4. $|2x-1|=|3x+4|$
5. $|5x-3|\leq 8$

Résoudre les inéquations suivantes et exprimer leur ensemble de solutions sous la forme d'un intervalle

1. $3x+1>x+2$
2. $2x+4\geq 4x-1$
3. $5x+3\leq 6x$

Un nombre possède un développement décimal illimité lorsque la même séquence de nombres se répète après la virgule.
Par exemple $\frac{13}{11}=1,18181818...$ peut s'écrire $1,\overline{18}$ car la séquence $18$ se répète: on dit que la période de $\frac{13}{11}$ vaut 18.

1. Determiner la période de $\frac{4}{3}$ et $\frac{17}{11}$
2. Soit $x=3,\overline{21}$. Ecrire $100x$ avec le symbole $\overline{période}$
3. Que vaut $100x-x$?
4. En déduire que $x=\frac{p}{q}$ avec $p$ et $q$ des nombre entiers à déterminer.
5. Bonus: adapter cette méthode pour trouver l'écriture fractionnaire de $0,\overline{576}$

Compléter les pointillés avec les symboles $\isin$ et $\notin$

1. $\frac{1}{3} ... ]0;0,33]$
2. $3 ... [2;\frac{5}{2}]$
3. $-5 ... ]-6;-4,9]$
4. $\sqrt{5} ... [4;5]$
5. $\pi ... ]3,14;3,15]$

Effectuer les calculs suivants

1. $|3(4-6)-2|$
2. $|-3|-|12|+2\times |4-9|$
3. $|2-7|\times |1-(-4)|-|-5+2|$
4. $\dfrac{|2(5-3)|+|-1|}{|2-\frac{1}{3}}$

Utiliser un intervalle pour représenter chaque ensemble de nombres

1. Les nombres réels $x$ tels que $5-x\isin ]-\infin;3]$
2. Les nombres réels $x$ tels que $3x+1\geq -2$
3. Les nombres réels $x$ tels que $-10\leq \frac{2x}{5}+7\leq 2$
4. Les nombres réels $x$ tels que $|2x-1|\leq 4$
5. Les nombres réels $x$ tels que $|x-3|>10$

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$

1. $\sqrt{50}-3\sqrt{32}+2\sqrt{98}$
2. $\sqrt{48}+2\sqrt{27}-\sqrt{12}$
3. $-3\sqrt{45}-2\sqrt{80}+\sqrt{20}$