D'après Brevet 2022

Un collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre. Elle possède 252 cartes de type feu et 156 cartes de type terre.

1. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252

$2^2\times 9\times 7$

$2\times 2\times 3\times 21$

$2^2\times 3^2\times 7$

2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156

Elle veut réaliser des paquets identiques qui contiennent le même nombre de cartes terre et feu, en utilisant toutes ses cartes

3. Peut-elle faire 36 paquets?
4. Quel est le nombre maximum de paquets qu'elle peut réaliser?
5. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet?

1. Justifier que 9 divise 765 et 585
2. En déduire la décomposition de 765 et 585 en produits de facteurs premiers
3. Mettre la fraction $\dfrac{765}{585}$ sous forme de fraction irréductible

1. Donner la décomposition de 588 en produit de facteurs premiers
2. Rappeler la liste des nombres premiers plus petits que 20
3. En déduire que 588 a 3 diviseurs premiers (c'est à dire un diviseur de 588 qui est aussi un nombre premier) et donner ces diviseurs
4. Donner la décomposition de 27 000 000 en produit de facteurs premiers
5. En déduire les diviseurs premiers de 27 000 000 (c'est à dire les diviseurs qui sont aussi des nombres premiers)