Dans cet exercice on va prouver que si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3 alors il est divisible par 3.

1. On considère un nombre formé de 3 chiffres, par exemple 153. Compléter l'égalité suivante:
   $153=...\times 10^2 + ...\times 10^1 + ...$
2. $\overline{abc}$ est un nombre formé des 3 chiffres a,b,c. Dans l'exemple précédent on aurait a=1, b=5, c=3. Compléter l'égalité suivante:
   $\overline{abc}=...\times 10^2 + ...\times 10^1 + ...$
3. Prouver que $\overline{abc}=3\times(33a+3b)+(a+b+c)$
4. En déduire que si $a+b+c$ est divisible par 3, le nombre $\overline{abc}$ aussi.

Décomposer 84 et 140 en produit de facteurs premiers.

1. 84 et 140 en produit de facteurs premiers
2. En déduire les diviseurs communs de 84 et 140
3. Un fleuriste a 84 roses et 140 tulipes et il veut faire des bouquets en utilisant toutes ses fleurs. Combien de bouquets peut-il faire au maximum et quelle sera leur composition?

Pour recouvrir un toit de dimensions rectangulaires, 108cm par 225cm on utilise des tuiles carrées identiques.

1. Peut-on utiliser des tuiles de 3cm de côté? De 6 cm de côté?
2. Quelle taille maximale des tuiles permet de recouvrir tout le toit? Combien de tuiles seront alors utilisées?

Trouver le nombre qui vérifie les conditions suivantes:

1. Il est compris entre 50 et 70
2. Son reste vaut 1 dans la division euclidienne par 5
3. Il est premier

Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses

1. 28 a exactement 5 diviseurs
2. $37=4\times 8+5$ est la division euclidienne de 37 par 4
3. 23 est le nombre premier qui vient dans l'ordre juste après 17
4. 749 n'est pas un nombre premier
5. $\dfrac{3}{5}$ est la forme irréductible de $\dfrac{462}{770}$
6. 24 est le plus grand diviseur commun de 120 et 168