QCM n˚2
Question 1 sur 5
On considère la suite $ (v_n) $ définie sur $ \mathbb{N} $ par : $$ v_n = \dfrac{3n}{n+2}. $$ On cherche à déterminer la limite de $ v_n $ lorsque $ n $ tend vers $ +\infty $.
Une seule réponse correcte
A
$ \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = 1 $
Ta réponse
Réponse correcte
B
$ \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = 3 $
Ta réponse
Réponse correcte
C
$ \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = \frac{3}{2} $
Ta réponse
Réponse correcte
D
On ne peut pas la déterminer
Ta réponse
Réponse correcte
Solution
Pour déterminer la limite de la suite $ (v_n) $ lorsque $ n \to +\infty $, on factorise le dénominateur par $n$ :
$$ v_n = \frac{3n}{n+2} = \frac{3n}{n(1 + 2/n)} = \frac{3}{1 + 2/n}. $$
Lorsque $n$ tend vers $ +\infty $, le terme $ 2/n $ tend vers $0$, donc :
$$ \lim_{n \to +\infty} v_n = \frac{3}{1 + 0} = 3. $$
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Indice
Pense à factoriser le dénominateur par la quantité qui est la plus grande en $ +\infty $.